Tính I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan xdx} \) ta được
1. \(I = \)\(\frac{1}{2}\)ln2.
Cho \(I = \int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}}dx} = a\ln \frac{2}{3} + b\). Tính giá trị \(T = a + 2b\).
4. \(T = 50.\)
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(y = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}\).
1. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right).\)
Cho \(K \subset R\),\(k,h \in R\). Biết \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là một nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) trên tập K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
1. \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C.\)
Gọi \(S\) là diên tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\),\(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\). Tính \(S\).
4. \(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
Tính \(I = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 – x} }}} \).
1. \(I = - 2\sqrt {1 - x} + C.\)
Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các
đường \(y = f(x)\), trục \(Ox\), \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\) quay quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).
4. \(V = \pi \int\limits_b^a {{f^2}(x)} dx.\)
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 1\).
3. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + x + C.\)
Câu 2. Tính tích phân \(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} \)
B1. Đặt \(t = {x^2} + 1\) B2.\(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} = \int {{t^{10}}.\frac{1}{2}dt} \)
B3. Tính \(dt = 2xdx\) B4. \(I = \frac{1}{2}.\frac{{{t^{11}}}}{{11}} + C\) B5. \(I = \frac{1}{{22}}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{11}} + C\)
Hãy sắp xếp các bước của bài giải trên cho đúng thứ tự (có thể bỏ bước không cần thiết).
1. 1-3-2-4-5.
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \). Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) ta được\(I = \int\limits_1^2 {f(t)dt} \). Tìm hàm số \(f\left( t \right)\) trong các phương án sau?
2. \(f(t) = {t^2} + t.\)
Ký hiệu \(V\) là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{4},\,\,y = 0,\,\,y = \sin x\) xung quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).
1. \(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right).\)
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(M = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\).
3. \(M = 6.\)
Tính I = \(\int\limits_2^3 {\ln ({x^2} – x)dx} \) là
3. 2-3ln3.
Tính \(I = \int {x\cos 2xdx} \) là:
1. \(I = \sin 2x + C.\)
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục tung, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\). Tính \(S\).
3. \(S = 0\,.\)
Một nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)\) là:
1. \(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}.\)
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}\).
2. \(F(x) = - \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {2 - {x^2}} .\)
Tính tích phân \(L = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \) bằng:
1. \(L = - \pi \)
Công thức nào sau đây là công thức tính nguyên hàm từng phần?
4. \(\int {udv} = uv - \int {vdu} .\)
Giả sử \(F(x),\,\;G(x)\) lần lượt là nguyên hàm hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
3. \(\int\limits_a^b {k.f(x)dx} = k\left[ {F\left( b \right) - F(a)} \right].\)
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}xdx} \). Đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1. \(I = 2\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2} + 2\) trên R thoả mãn điều kiện \(F( – 1) = 3\) là
1. \({x^4} - {x^3} + 2x - 4.\)
Biết tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt[3]{{1 – x}}} dx = \frac{M}{N}\), với \(\frac{M}{N}\) là phân số tối giản. Tính giá trị \(M + N\).
2. \(M + N = 37.\)
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x – 3\cos x\) thỏa điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
3. \(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo \({\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\) ) là \(a(t) = \frac{{ – 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}\) (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc \(v\) theo t, biết rằng khi \(t = 0\) thì \(v = 30{\rm{ cm/s}}\).
3. \({\left( {1 + 2t} \right)^{ - 3}} + 30.\)
Kết quả:
Tải PDF tài liệu học tập đang trở thành lựa chọn phổ biến cho sinh viên và người đi làm nhờ tính tiện lợi và tiết kiệm thời gian. Tài liệu PDF cung cấp nhiều nội dung từ sách PDF, tài liệu nghiên cứu, đến giáo trình chuyên ngành, giúp người dùng dễ dàng lưu trữ và truy cập trên các thiết bị số. Việc sử dụng tài liệu PDF không chỉ giúp tăng cường kiến thức mà còn hỗ trợ học tập và làm việc hiệu quả hơn.