Kiểm Tra Trắc Nghiệm Online Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2) Trắc Nghiệm Toán - Nhanh Chóng & Hiệu Quả

Cho \(I = \int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}}dx} = a\ln \frac{2}{3} + b\). Tính giá trị \(T = a + 2b\).

Gọi \(S\) là diên tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\),\(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\). Tính \(S\).

Công thức nào sau đây là công thức tính nguyên hàm từng phần?

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx}\). Đặt \(t = \sqrt {1 + x}\) ta được\(I = \int\limits_1^2 {f(t)dt}\). Tìm hàm số \(f\left( t \right)\) trong các phương án sau?

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}\).

Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các
đường \(y = f(x)\), trục \(Ox\), \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\) quay quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(y = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}\).

Tính I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan xdx}\) ta được

Tính \(I = \int {x\cos 2xdx}\) là:

Cho \(K \subset R\),\(k,h \in R\). Biết \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là một nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) trên tập K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Câu 2. Tính tích phân \(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx}\)
B1. Đặt \(t = {x^2} + 1\) B2.\(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} = \int {{t^{10}}.\frac{1}{2}dt}\)
B3. Tính \(dt = 2xdx\) B4. \(I = \frac{1}{2}.\frac{{{t^{11}}}}{{11}} + C\) B5. \(I = \frac{1}{{22}}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{11}} + C\)
Hãy sắp xếp các bước của bài giải trên cho đúng thứ tự (có thể bỏ bước không cần thiết).

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục tung, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\). Tính \(S\).

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}xdx}\). Đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính \(I = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 – x} }}}\).

Tính I = \(\int\limits_2^3 {\ln ({x^2} – x)dx}\) là

Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo \({\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\) ) là \(a(t) = \frac{{ – 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}\) (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc \(v\) theo t, biết rằng khi \(t = 0\) thì \(v = 30{\rm{ cm/s}}\).

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 1\).

Một nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)\) là:

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2} + 2\) trên R thoả mãn điều kiện \(F( – 1) = 3\) là

Biết tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt[3]{{1 – x}}} dx = \frac{M}{N}\), với \(\frac{M}{N}\) là phân số tối giản. Tính giá trị \(M + N\).

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x – 3\cos x\) thỏa điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\)

Tính tích phân \(L = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx}\) bằng:

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(M = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\).

Giả sử \(F(x),\,\;G(x)\) lần lượt là nguyên hàm hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Ký hiệu \(V\) là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{4},\,\,y = 0,\,\,y = \sin x\) xung quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).