Kiểm Tra Trắc Nghiệm Online Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6 Trắc Nghiệm Toán - Nhanh Chóng & Hiệu Quả

Ta có \(a = – 1 < 0,\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\). Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

Gọi \(\left( P \right)\) là đồ thị của \(y = f\left( x \right) = {x^2} + (m – 1)x + 2m – 1\).\(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có hệ số \(a = 1\).

Gọi \(I\) là đỉnh của \(\left( P \right)\), có \({x_I} = \frac{{1 – m}}{2}\).

Nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{{1 – m}}{2}; + \infty } \right)\).

Do đó để hàm số trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\) khi \(\frac{{1 – m}}{2} \leqslant – 2\) \( \Leftrightarrow m \geqslant 5\).Suy ra tập \(S = \left[ {5; + \infty } \right)\).

Khi đó \(\left( { – 10;10} \right) \cap S = \left[ {5;10} \right)\).

Thay tọa độ \(A\left( { – 1;\,3} \right)\) vào \((P):\,y = {x^2} + bx + 1\).Ta được: \(3 = {\left( { – 1} \right)^2} – b + 1 \Leftrightarrow b = – 1\).

\(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;4} \right),B\left( { – 1; – 4} \right)\) và \(C\left( { – 2; – 11} \right)\)

Suy ra\(\left\{ \begin{gathered} a + b + c = 4 \hfill \\ a – b + c = – 4 \hfill \\ 4a – 2b + c = – 11 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = – 1 \hfill \\ b = 4 \hfill \\ c = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left( P \right):y = – {x^2} + 4x + 1\).

Hoành độ của đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(x = \frac{{ – b}}{{2a}} = 2\).

Suy ra tung độ của đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(y = – {2^2} + 4.2 + 1 = 5\).

Từ BBT ta có \(a > 0\) nên loại phương án D.

Đỉnh \(I\left( { – 1; – 3} \right)\) nên \( – \frac{b}{{2{\text{a}}}} = – 1\).

vậy chọn A.

Nhận xét:

+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\).

+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(0\) và tung độ âm nên thay \(x = 0\) vào \(y = a{x^2} + bx + c\) suy ra \(c < 0\).

+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên \(x = - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0\).

Vậy \(a < 0,b > 0,c < 0\).

Từ dáng đồ thị ta có \(a > 0\).

Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).

Hoành độ đỉnh \( – \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a > 0\) suy ra \(b < 0\).

+ Vì \(a < 0\) nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới \( \Rightarrow \) loại hình 1 và hình 3.

+ \(a < 0;b < 0\) \( \Rightarrow \)\(\frac{{ - b}}{{2a}}\) \( < 0\) nên trục đối xứng của \(\left( P \right)\) nằm bên trái trục tung.

Vậy hình thỏa mãn nên chọn đáp án C.

Ta có \(x = – \frac{b}{{2a}} = \frac{{2m}}{{2m}} = 1\), suy ra \(y = – 4m – 2\).

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \( – 10\) khi và chỉ khi \(\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > 0 \hfill \\ – 4m – 2 = – 10 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx\).

Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng \(12m\) và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm \((12;0)\) và \((6;8)\),

suy ra:\(\left\{ \begin{gathered} 144a + 12b = 0 \hfill \\ 36a + 6b = 8 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = – \frac{2}{9} \hfill \\ b = \frac{8}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Suy ra parabol có phương trình \(y = – \frac{2}{9}{x^2} + \frac{8}{3}\).

Do chiếc xe tải có chiều ngang \(6m\) đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm \(A(3;6)\)

khi đó chiều cao của xe là \(6\).Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là \(0 < h < 6\).