Kiểm Tra Trắc Nghiệm Online Đề Kiểm Tra 15 Phút Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Lời Giải-Đề 5 Trắc Nghiệm Toán - Nhanh Chóng & Hiệu Quả

Do \(a = – 1\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;2} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường \(x = m – 1\).

Đồ thị hàm số đã cho có hệ số \({x^2}\) âm nên sẽ đồng biến trên \(\left( { – \infty ;m – 1} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {m – 1; + \infty } \right)\).

Theo đề, cần: \(m – 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow m \leqslant 2\).

Tọa độ đỉnh của parabol \(y = – 2{x^2} – 4x + 6\) là \(\left\{ \begin{gathered} x = – \frac{{ – 4}}{{2.\left( { – 2} \right)}} = – 1 \hfill \\ y = – 2.{\left( { – 1} \right)^2} – 4.\left( { – 1} \right) + 6 = 8 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow I\left( { – 1;8} \right)\).

Parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2} + mx + n\) nhận \(I\left( {2;\, – 1} \right)\) là đỉnh, khi đó ta có\(\left\{ \begin{gathered} 4 + 2m + n = – 1 \hfill \\ – \frac{m}{2} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2m + n = – 5 \hfill \\ m = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n = 3 \hfill \\ m = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Vậy \(m = – 4,\,n = 3\).

Khi \(m \ne 0\) thì \(\left( P \right):y = m{x^2} + 2mx + {m^2} + 2m\) có đỉnh là \(I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow I\left( { – 1;{m^2} + m} \right)\)

Vì đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x + 7\) nên \({m^2} + m = – 1 + 7 \Leftrightarrow {m^2} + m – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 2 \hfill \\ m = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy tổng các giá trị của tập \(S\): \(2 + \left( { – 3} \right) = – 1\).

\(y' = – 2x + 2\)\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;\,\;1} \right)\); nghịch biến trên \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).

Parabol có bề lõm quay lên \( \Rightarrow a > 0\) loại D

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\) loại B,C

Từ bảng biến thiên suy ra hệ số \(a > 0\). Loại C, D

Toạ độ đỉnh \(I = \left( {2\,; – 4} \right)\) loại B

Ta có \(\Delta = {1^2} – 4.\left( { – 3} \right).2 = 25\)Vì \(a = – 3 < 0\) nên hàm số có giá trị lớn nhất là: \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{25}}{{12}}\).

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)

Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm \(A,\,B,\,C\) nên ta có\(\left\{ \begin{gathered} c = 1 \hfill \\ a + b + c = 10 \hfill \\ 12,25a + 3,5b + c = 6,25 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = – 3 \hfill \\ b = 12 \hfill \\ c = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Suy ra phương trình parabol là \(y = – 3{x^2} + 12x + 1\).

Parabol có đỉnh\(I(2;13)\).

Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức \(h = 13m\).